Роден е в Копривница, близо до Кръшко, на 2 февруари 1963 г. През 1984 г. завършва Агрономическия колеж и става земеделски инженер. От 1984 г. до 1990 г. работи като експерт по разпространение на земеделски знания. През 1990 г. създава семейна фирма, занимаваща се предимно с търговия и организация на селскостопанското производство. Богович е един от основателите на първата демократична политическа партия в бивша Югославия - Словенската народна партия. През 1998 г. е избран за кмет на община Кръшко и заема този пост до декември 2011 г. През 2008 г. е избран за първи път за депутат в Народното събрание на Словения, а през декември 2011 г. е преизбран. През февруари 2012 г. започва мандата си като министър на земеделието и околната среда. На 2 март 2013 г. е избран за председател на Словенската народна партия. На 20 март 2013 г., когато е избрано ново правителство, той отново става член на Народното събрание - в конструктивната опозиция. Член на ЕП от май 2014 г.