Syntynyt Koprivnicassa, Krškon lähellä 2. helmikuuta 1963. Hän valmistui agronomikoulusta vuonna 1984 ja hänestä tuli maatalousinsinööri. Vuosina 1984-1990 hän työskenteli maatalouden neuvonta-asiantuntijana. Vuonna 1990 hän perusti perheyrityksen, joka harjoittaa pääasiassa kauppaa ja maataloustuotannon organisointia. Bogovič on yksi entisen Jugoslavian ensimmäisen demokraattisen poliittisen puolueen, Slovenian kansanpuolueen, perustajista. Hänet valittiin Krškon kunnan pormestariksi vuonna 1998, ja hän hoiti tätä tehtävää joulukuuhun 2011 asti. Vuonna 2008 hänet valittiin ensimmäistä kertaa Slovenian kansalliskokoukseen ja valittiin uudelleen joulukuussa 2011. Helmikuussa 2012 hän aloitti maatalous- ja ympäristöministerinä. Hänet valittiin Slovenian kansanpuolueen puheenjohtajaksi 2. maaliskuuta 2013. Kun uusi hallitus valittiin 20. maaliskuuta 2013, hänestä tuli jälleen kansalliskokouksen jäsen - rakentavassa oppositiossa. Euroopan parlamentin jäsen toukokuusta 2014 lähtien.