Geboren in Koprivnica, in der Nähe von Krško, am 2. Februar 1963. Er machte 1984 seinen Abschluss an der Hochschule für Agrarwissenschaften und wurde Agraringenieur. Von 1984 bis 1990 arbeitete er als Experte für landwirtschaftliche Beratung. Im Jahr 1990 gründete er ein Familienunternehmen, das hauptsächlich im Handel und in der Organisation der landwirtschaftlichen Produktion tätig ist. Bogovič ist einer der Gründer der ersten demokratischen politischen Partei im ehemaligen Jugoslawien, der Slowenischen Volkspartei. Er wurde 1998 zum Bürgermeister der Gemeinde Krško gewählt und hatte dieses Amt bis Dezember 2011 inne. Im Jahr 2008 wurde er zum ersten Mal in die slowenische Nationalversammlung gewählt und im Dezember 2011 wiedergewählt. Im Februar 2012 trat er sein Amt als Minister für Landwirtschaft und Umwelt an. Am 2. März 2013 wurde er zum Vorsitzenden der slowenischen Volkspartei gewählt. Am 20. März 2013, als eine neue Regierung gewählt wurde, wurde er erneut Mitglied der Nationalversammlung - in konstruktiver Opposition. Seit Mai 2014 ist er Mitglied des Europäischen Parlaments.