1963. február 2-án született a Krško melletti Koprivnicán. Az agronómiai főiskolán 1984-ben végzett, és mezőgazdasági mérnök lett. 1984 és 1990 között mezőgazdasági szaktanácsadóként dolgozott. 1990-ben családi vállalkozást alapított, amely elsősorban kereskedelemmel és mezőgazdasági termelésszervezéssel foglalkozik. Bogovič a volt Jugoszlávia első demokratikus politikai pártjának, a Szlovén Néppártnak az egyik alapítója. 1998-ban megválasztották Krško község polgármesterévé, és 2011 decemberéig töltötte be ezt a tisztséget. 2008-ban választották be először a szlovén nemzetgyűlésbe, majd 2011 decemberében újraválasztották. 2012 februárjában kezdte meg mezőgazdasági és környezetvédelmi miniszteri tisztségét. A Szlovén Néppárt elnökévé 2013. március 2-án választották meg. 2013. március 20-án, amikor új kormányt választottak, ismét tagja lett a nemzetgyűlésnek - konstruktív ellenzékben. 2014 májusa óta európai parlamenti képviselő.