Nasceu em 1959 em Cork, Irlanda. A Sra. Clune se formou como engenheira civil na University College Cork em 1980 e trabalhou na Delap & Waller, Roughton & Partners e Arup. Ela também obteve um diploma superior em Engenharia Ambiental em 1996. A Sra. Clune foi membro do Parlamento irlandês (1997-2002, 2007-2011) e da Câmara Alta do Parlamento (2011-2014). Ela foi eleita prefeita de Cork em 2005. Durante seu período no parlamento, foi porta-voz adjunta para empresas, com responsabilidade especial pela inovação. Também foi porta-voz do Fine Gael para Informação e Proteção Ambiental, Artes, Patrimônio, "Gaeltacht" e Ilhas. Deputada do Parlamento Europeu desde 2014.