Nasceu em Koprivnica, perto de Krško, em 2 de fevereiro de 1963. Formou-se na Faculdade de Agronomia em 1984 e tornou-se engenheiro agrícola. De 1984 a 1990, trabalhou como especialista em extensão agrícola. Em 1990, estabeleceu uma empresa familiar que se dedicava principalmente ao comércio e à organização da produção agrícola. Bogovič é um dos fundadores do primeiro partido político democrático da antiga Iugoslávia, o Slovenian People's Party. Ele foi eleito prefeito do município de Krško em 1998 e ocupou esse cargo até dezembro de 2011. Em 2008, foi eleito para a Assembleia Nacional da Eslovênia pela primeira vez e reeleito em dezembro de 2011. Em fevereiro de 2012, iniciou seu mandato como Ministro da Agricultura e do Meio Ambiente. Foi eleito Presidente do Partido Popular Esloveno em 2 de março de 2013. Em 20 de março de 2013, quando um novo governo foi eleito, ele se tornou novamente membro da Assembleia Nacional - na oposição construtiva. Deputado do Parlamento Europeu desde maio de 2014.